AMC10/12竞赛难度分析！两者如何选择？2025年如何备考？

AMC竞赛作为国际数学竞赛中的“顶流”，国内参加的人数一年比一年多。特别是AMC10和12，对于很多国际生来说，是竞赛背景提升中必参加的赛事。今天就带大家想详细了解一下AMC10/12竞赛难度以及AMC10/12如何选择?如何备考?

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AMC10/12竞赛简介

美国数学思维挑战由美国数学协会(Mathematics Association of America)于1950年成立。目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参加，是全球最有影响力的青少年数学思维挑战之一。

AMC包含AMC8、AMC10、AMC12，AIME，USAMO/USAJMO。使各种程度的学生都能感受到挑战，还可以筛选出特有天赋者。今天主要给大家介绍的是AMC10和AMC12。

面向学生：

10年级(高一)且17.5岁以下年级/年龄学生

12年级(高三)且19.5岁以下年级/年龄学生

考试时间：

AMC10和12都分为A卷和B卷两场考试，学生可以选一场报名参加，也可以两场都参加。

A卷：2024年11月7日(周四)17:00-18:15(75分钟)

B卷：2024年11月13日(周三)17:00-18:15(75分钟)

竞赛语言：中英文

竞赛题型：25道单项选择题，满分150分

AIME晋级：AMC10/12达到当前年度特定分数线可以晋级AIME

AMC10/12竞赛难度

竞赛内容

AMC10：通常涵盖初三和高一数学课程内容，包括初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数论和概率问题。

AMC12：通常涵盖初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数学和概率问题，三角函数，高等代数和高等几何学知识。

AMC10竞赛知识点

【代数综合】

主要涉及数列，方程，二次函数，不等式，乘法公式。

重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力。难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。

【函数部分】

主要涉及坐标系，位置变换，一次函数，圆的方程。

重点考查学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理。

【几何综合-解三角形&四边形&多边形】

主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有求不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。

重点主要考查学生数形结合能力。

【几何综合-圆与立体几何】

主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式。难点在于圆的相关定理(如圆周角定理，垂径定理，圆幂定理以及托勒密定理等)。

主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。

【排列组合】

主要涉及加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别，加法计数原理的关键词是分类，乘法中的关键词是分步，另外排列组合中要细心，情况要考虑全面，必要时可以简化为考虑其对立情况。

主要考查学生分析情景的能力，对于复杂组合问题，必要时可用二项式定理来解决。

【概率统计】

主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。

重点考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。难点在于条件概率。

【数论部分】

主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。

这部分问题一般较难，最后几道题涉及这部分内容的情况较多，往往需要严谨的思维逻辑。

AMC12竞赛知识点

【基本数论】

主要涉及质数、分解质因数、整除法则(含余数法则)、最大公约数与最小公倍数、循环小数、分数等。

【代数基础部分】

主要涉及方程、不等式、韦达定理、指数和对数运算法则等。

【函数】

主要涉及一次函数、二次函数、绝对值函数、反函数、复合函数、三角和反三角函数、指数函数和对数函数、多项式函数等。

【数列】

主要涉及等差数列、等比数列、复杂混合数列及逻辑推理等。

【几何】

主要涉及平行线、三角不等式、相似和全等三角形、三角形的高、中线和角平分线性质、正弦定理和余弦定理、四边形与多边形、圆、球体、长方体、正多面体。

【概率与统计】

主要涉及集合、排列组合、二项展开定理、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。

AMC10/12竞赛难度分析

AMC10主题包括但不限于整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等，不需要任何微积分和三角函数知识。

AMC12比AMC10的难度要大一些，除了AMC10的考点以外多出的知识点是：

三角函数进阶公式部分(基础公式AMC10也会涉及到)

多项式定理部分(简单多项式应用AMC10也会涉及到)

复数(AMC10完全不涉及)

对数(AMC10完全不涉及)

进阶的数列(简单的等差数列，等比数列，周期数列AMC10也会涉及到)

除了上面的内容，AMC10/12的知识点几乎相同，尤其对于数论和几何部分，重复的题目接近1/2，AMC12比AMC10相比，更多的是题目的复杂程度。

AMC10/12如何选择?

AMC10和AMC12其实是两个比较相似的竞赛，甚至每年的考试时间都会安排在同一个时间进行。

关于选择AMC10还是AMC12，主要取决于学生的年级、数学基础、未来学术目标以及对挑战的渴望。AMC10更适合数学基础较好但还在提升阶段的学生，而AMC12则适合已经具备扎实数学基础并希望挑战更高难度的学生。如果希望在大学申请中展示更全面的数学能力，那么参加AMC12竞赛会是一个更好的选择。

AMC10/12备考

AMC10和12考察的内容相对于学校里学习的知识相对来说都比较超前一些，因此，如果要决定参加AMC10/12，最好是能花时间通过系统的学习和备考。思客教育为备考2025年AMC10/12的同学开设了长线班。

思客教育针对参加2025年AMC10的学生，为不同基础的学生设置了不同的班课类型，包括：全程班、基础班、提高班、高分冲刺班、串讲模考班等。线上+线下授课，资深团队授课，提升学生的获奖率。

授课语言：中英文/全英

授课班型：2人班课/1v1定制化辅导

线上授课：线上使用classin授课，课堂随时互动，课后可回放巩固。